常见的勾股数组有哪些？

勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的一个重要定理，它描述了直角三角形的三边关系：直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。在数学中，存在许多满足勾股定理的数对，称为勾股数对。以下是常见的勾股数组。

1. (3, 4, 5)

这是最常见的勾股数对，其比例为3:4:5。由于3, 4, 5都是正整数，因此它们被称为第一组勾股数。这组数对在实际应用中非常常见，如建筑施工、道路设计等。

2. (5, 12, 13)

这组勾股数对的比例为5:12:13，其中5和12是连续的整数，而13是质数。这组数对在数学和物理领域有广泛的应用，如求解斜率、计算向量积等。

3. (8, 15, 17)

这组勾股数对的比例为8:15:17，其中8和15是连续的整数，而17是质数。这组数对在数学和物理领域也有一定的应用，如求解二次方程、计算旋转矩阵等。

4. (12, 35, 37)

这组勾股数对的比例为12:35:37，其中12和35是连续的整数，而37是质数。这组数对在数学和物理领域有较少的应用，但仍然具有一定的理论价值。

5. (20, 21, 29)

这组勾股数对的比例为20:21:29，其中20和21是连续的整数，而29是质数。这组数对在数学和物理领域有较少的应用，但仍然具有一定的理论价值。

除了以上列举的勾股数组，还存在许多其他勾股数对。实际上，对于任意正整数n，都存在无穷多组勾股数对，其公式为：

a = 2n^2 + n

b = 2n^2 + 2n

c = 2n^2 + 3n

这些勾股数对在数学和物理领域有广泛的应用，如求解几何问题、计算向量积等。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的勾股数对。