前言

每个学过几何的人在高中毕业后都能回忆起勾股定理的某些方面，希腊数学家毕达哥拉斯不仅在数学史上具有很高的知名度。

然而，毕达哥拉斯的故事和他著名的定理并不为人所知。

毕达哥拉斯定理可以说是最著名的数学中的陈述，以及第四个最美丽的方程式。一位古怪的数学老师最初收集了超过371个毕达哥拉斯定理证明，他把它们写进了1927年的一本书中，其中包括12岁的爱因斯坦、列奥纳多·达·芬奇（所有学科的大师）和美国总统。

毕达哥拉斯

毕达哥拉斯的绘画和雕塑形象，出现在所有的几何教科书和数学史书籍中。然而，具有讽刺意味的是，人们对他的了解并不多——甚至连他的长相都不知道。

人们对毕达哥拉斯的了解通常被认为是虚构多于事实，因为生活在数百年后的历史学家提供了事实关于他的生活。

早期传记中有关于毕达哥拉斯生平的明确细节，这些传记使用了原始资料，但这些传记的作者将神力赋予他，并将他描绘成一个神灵。

因此，大多数历史学家将此信息视为传说。很少有历史学家认为这些信息具有任何程度的历史重要性，因为它是从稀有的原始来源获得的。

历史学家普遍认为，萨摩斯岛的毕达哥拉斯是第一位数学家。他是数学发展中极为重要的人物，但人们对他的数学成就知之甚少。

毕达哥拉斯原始资料稀少的一个原因是毕达哥拉斯的知识是通过口耳相传代代相传的，因为书面材料很少。此外，出于对他们领袖的尊重，毕达哥拉斯学派的许多发现都归功于毕达哥拉斯本人；这将解释术语“毕达哥拉斯定理”。

毕达哥拉斯似乎是第一个定义成比例长度的弦之间的辅音声学关系的人。具体来说，当弹拨时，长度成比例的等张力弦会产生成比例频率的音调。

例如，一根2英尺长的弦会每秒振动x次（即赫兹，频率单位等于每秒一个周期），而1英尺长的弦会以两倍的速度振动：2 x 。此外，这两个频率创造了一个完美的八度音阶。

巴比伦人与古埃及人

巴比伦位于一个被称为美索不达米亚（希腊语为“河流之间”）的地区。美索不达米亚位于近东，与现代伊拉克的地理位置大致相同。

公元前1350 年左右的古代近东帝国（埃及、巴比伦、米坦尼、赫梯、亚述以及亚伯拉罕之路）

两条大河流经这片土地：底格里斯河和幼发拉底河。美索不达米亚是古代最伟大的文明之一，在4000年前崛起。

在过去的两个世纪中发现的数以千计的泥板证实了这个民族对天文事件的准确记录，以及在艺术和文学方面的卓越表现。

古埃及人集中在尼罗河中下游地区，是非洲东北部的一个民族。埃及人的古代文明在美索不达米亚西南500英里处蓬勃发展。从大约公元前3500 年到希腊时代，这两个国家相对和平地共存了3000多年。

至于埃及人知道并使用毕达哥拉斯定理建造大金字塔的说法，没有证据支持这种说法。

埃及有100多座金字塔，大多数是作为本国法老的陵墓建造的。埃及及其金字塔与毕达哥拉斯及其著名定理一样与图坦卡蒙国王有着不朽的联系。

图坦卡蒙国王从8岁开始统治了9年，即公元前1333年至公元前1324年。他出生于公元前1341年，死于公元前1323年，年仅 18 岁（有些人认为他是被谋杀的）。

收集勾股定理证明的老师

以利沙·斯科特·卢米斯

一位来自俄亥俄州的古怪数学老师，花了一生的时间收集毕达哥拉斯定理的所有已知证明，并将它们写在毕达哥拉斯命题中, 371个校样的纲要。手稿于1907年准备并于1927年出版。

修订后的第二版于1940年出版，并于1968年由全国数学教师委员会重印，作为其“数学教育经典”系列的一部分。

从他的书出版到他去世，卢米斯确实收到了数百份新校样，但他无法跟上他的纲要。至于具体的证明数量，没有人确定有多少。令人惊讶的是，几何学家经常发现很难确定某些证明实际上是否是不同的证明。

适合收集毕达哥拉斯定理解决方案的人，以过着有条不紊的生活而闻名的卢米斯在1934年将他的作品扩展到他自己的讣告中，他在一封题为“在我死后立即为伯里亚企业”写的信中留下了这封信。

他于1940年12月11日去世，讣告按他所写的方式出版，除了他的去世日期和他的一些幸存者的地址。

12岁的爱因斯坦证明了“勾股定理”

爱因斯坦，12 岁

根据他的自传，青春期前的爱因斯坦基于相似三角形的性质设计了毕达哥拉斯定理的新“证明”（他小心地将这个词放在引号中，显然不希望以此为功）。

许多已知的证明都使用相似性论证，但这个证明以其优雅、简单和揭示定理核心长度和面积之间联系的意义而著称。

关于他的“神圣的几何书籍”，爱因斯坦在他的自传中说：

在 12 岁那年，我经历了一个完全不同性质的第二个奇迹：在一本关于欧几里德平面几何的小书中，这本书是在开学时拿到我手上的。

这里有断言，例如三角形的三个高度在一个点上的交点，尽管决不是显而易见的，但仍然可以得到如此确定的证明，以至于任何怀疑似乎都是不可能的。

这种清醒和确定性给我留下了难以形容的印象。

例如，我记得在我拿到几何学小册子之前，一位叔叔告诉我勾股定理。经过一番努力，我成功地根据三角形的相似性“证明”了这个定理……

爱因斯坦

爱因斯坦童年时期对毕达哥拉斯定理的迷恋结出了硕果：

爱因斯坦在狭义相对论（四维形式）中使用勾股定理，并在广义相对论中以极大扩展的形式使用勾股定理。以下摘录值得一提。

狭义相对论中的勾股定理 (1905)：阿尔伯特·爱因斯坦的度量方程只是毕达哥拉斯定理应用于三个空间坐标并将它们等同于光线的位移。

狭义相对论仍然直接基于经验定律，即光速不变的定律。

广义相对论中的勾股定理 (1915)：从相对论的最新成果来看，我们的三维空间很可能也是近似球面的，即刚体在其中的分布规律不是欧氏几何给出的，而是近似球面几何给出的。根据广义相对论，空间的几何性质不是独立的，而是由物质决定的。

相对论和勾股定理：狭义和广义相对论最重要的影响可以用简单直接的方式来理解。光速 c 是速度单位的单位系统允许将所有公式转换为非常简单的形式。毕达哥拉斯定理以图形方式将能量、动量和质量联系起来。

欧几里德的元素

艺术家对欧几里得的印象

艺术家对欧几里得的印象亚历山大的欧几里德是希腊数学家，通常被称为几何学之父。欧几里得的出生日期和地点以及他死亡的日期和情况都不得而知，但据认为他生活在大约公元前 300年。

他的作品《几何原本》包括书籍和命题，是数学史上最成功的教科书。其中，现在称为欧几里德几何的原理是从一小部分公理中推导出来的。

欧几里德的《几何原本》提供了第一个和后来的几何学标准参考。

欧几里德元素中现存最古老的片段之一

它是一本数学和几何论文，由13本书组成。它包括定义、假设（公理）、命题（定理和构造）和命题的数学证明的集合。

在1950年代和60年代，日本数学家志村五郎根据谷山裕提出的一些想法推测出椭圆曲线与模形式之间的联系。在西方，这个猜想通过安德烈·威尔的一篇论文而广为人知。

结论

本文通过讨论数学史上一个具有4000年历史的引人入胜的故事的主要情节，来提供毕达哥拉斯的故事和他的著名定理，即使是对数学有恐惧的读者也值得重述。

这不仅仅是一个数学故事，因为它讲述了4000年前两个伟大的古代文明崛起的历史，以及历史和传奇人物，他们不仅定义了那个时期，而且每个人的生平故事都非常引人入胜。